Byl synem zakladatele Lidových novin, politikem Čs. strany národněsocialistické a poválečným ministrem. Po únoru 1948 odešel do exilu do Británie, kde působil mimo jiné jako komentátor rozhlasových stanic Svobodná Evropa a BBC.
Absolvent práv Jaroslav Stránský spoluzakládal po vzniku Československa v roce 1918 národnědemokratickou stranu a byl za ni poslancem Revolučního Národního shromáždění (1918–1920) a Národního shromáždění. V roce 1921 ale ze strany vystoupil a v roce 1925 založil Národní stranu práce, která se však po volebním neúspěchu sloučila s Čs. stranou národněsocialistickou (ČsNS). Tu pak zastupoval jako poslanec Národního shromáždění (1929–1939). V této době převzal od otce vydavatelství Lidových novin a stal se rovněž majitelem významného nakladatelství Fr. Borový.
Jako zásadní odpůrce mnichovské kapitulace odešel politik a novinář Jaroslav Stránský do exilu ve Velké Británii. Zde byl členem exilové vlády v letech 1940–1945 a coby ministr spravedlnosti připravoval poválečné retribuční zákony. Stal se také populárním komentátorem českého vysílání BBC. Jako předseda národněsocialistické strany v exilu se v březnu 1945 účastnil moskevských jednání, na nichž byly přijaty zásady budování poválečného státu. Od roku 1945 byl opět poslancem, ministrem spravedlnosti (1945) a ministrem školství (1946–1948).
Stránský se narodil před 130 lety, 15. ledna 1884 v Brně. Zemřel v Londýně 13. srpna 1973 ve věku 89 let.